std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

 

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伪随机数生成
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饱和算术(C++26)
因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

常用数学函数

函数
基础运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

浮点数的最接近整数
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类与比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
类型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分类 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       tgamma (float num ); double      tgamma (double num ); longdouble tgamma (longdouble num );			(C++23 前)
/* 浮点数类型 */             tgamma (/* 浮点数类型 */ num );			(C++23 起) (C++26 起 constexpr)
float       tgammaf(float num );		(2)	(C++11 起) (C++26 起为 constexpr)
longdouble tgammal(longdouble num );		(3)	(C++11 起) (C++26 起为 constexpr)
SIMD 重载(C++26 起)
在标头 <simd> 定义
template</*math-floating-point*/ V > constexpr/*deduced-simd-t*/<V>             tgamma (const V& v_num );		(S)	(C++26 起)
额外重载(C++11 起)
在标头 <cmath> 定义
template<class Integer > double      tgamma ( Integer num );		(A)	(C++26 起为 constexpr)

1-3) 计算 num 的 伽马函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参的类型的 std::tgamma 重载。(C++23 起)

S) SIMD 重载对 v_num 实施逐元素 std::tgamma。 （参见 math-floating-point 和 deduced-simd-t 的定义。）

(C++26 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

(C++11 起)

参数

num

-

浮点数或整数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的 Γ 函数值，即 \(\Gamma(\mathtt{num}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{num}-1} e^{-t}\, dt\)∫∞
0tnum-1
e^-t dt。

如果发生定义域错误，那么返回值由实现定义（在受支持平台上是 NaN）。

如果发生极点错误，那么返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生上溢导致的值域错误，那么返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果 num 为零或为小于零的整数，那么可能发生极点或定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点数算术（IEC 60559），那么

• 如果实参是 ±0，那么返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
• 如果实参是负整数，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 如果实参是 -∞，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 如果实参是 +∞，那么返回 +∞
• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN

注解

如果 num 是自然数，那么 std::tgamma(num) 是 num -1 的阶乘。许多实现在实参是足够小的整数时计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，在 0< num && num <1/DBL_MAX 或 num >171.7 时发生上溢。

POSIX 要求在参数为零时发生极点错误，但在参数是负整数时发生定义域错误。它也指定在将来，对于负整数，可能替换定义域错误为浮点数错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞）。

许多实现中都有名为 gamma 的非标准函数，但它们的定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::tgamma(num) 和 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cerrno>#include <cfenv>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>// #pragma STDC FENV_ACCESS ON   int main(){std::cout<<"tgamma(10) = "<< std::tgamma(10)<<"，9! = "<<2*3*4*5*6*7*8*9<<'\n'<<"tgamma(0.5) = "<< std::tgamma(0.5)<<"，sqrt(pi) = "<<std::sqrt(std::acos(-1))<<'\n';   // 特殊值std::cout<<"tgamma(1) = "<< std::tgamma(1)<<'\n'<<"tgamma(+Inf) = "<< std::tgamma(INFINITY)<<'\n';   // 错误处理errno=0;std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);   std::cout<<"tgamma(-1) = "<< std::tgamma(-1)<<'\n';   if(errno==EDOM)std::cout<<" errno == EDOM: "<<std::strerror(errno)<<'\n';if(std::fetestexcept(FE_INVALID))std::cout<<" 发生 FE_INVALID\n";}

可能的输出：

tgamma(10) = 362880，9! = 362880 tgamma(0.5) = 1.77245，sqrt(pi) = 1.77245 tgamma(1) = 1 tgamma(+Inf) = inf tgamma(-1) = nan errno == EDOM: Numerical argument out of domain 发生 FE_INVALID

参阅

lgammalgammaflgammal (C++11)(C++11)(C++11)	gamma 函数的自然对数 (函数)
betabetafbetal (C++17)(C++17)(C++17)	beta 函数 (函数)
tgamma 的 C 文档

外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。