std::lgamma, std::lgammaf, std::lgammal

 

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伪随机数生成
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饱和算术(C++26)
因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

常用数学函数

函数
基础运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

浮点数的最接近整数
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类与比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
类型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分类 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       lgamma (float num ); double      lgamma (double num ); longdouble lgamma (longdouble num );			(C++23 前)
/* 浮点数类型 */             lgamma (/* 浮点数类型 */ num );			(C++23 起) (C++26 起 constexpr)
float       lgammaf(float num );		(2)	(C++11 起) (C++26 起为 constexpr)
longdouble lgammal(longdouble num );		(3)	(C++11 起) (C++26 起为 constexpr)
SIMD 重载(C++26 起)
在标头 <simd> 定义
template</*math-floating-point*/ V > constexpr/*deduced-simd-t*/<V>             lgamma (const V& v_num );		(S)	(C++26 起)
额外重载(C++11 起)
在标头 <cmath> 定义
template<class Integer > double      lgamma ( Integer num );		(A)	(C++26 起为 constexpr)

1-3) 计算 num 的伽马函数绝对值的自然对数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参的类型的 std::lgamma 重载。(C++23 起)

S) SIMD 重载对 v_num 实施逐元素 std::lgamma。 （参见 math-floating-point 和 deduced-simd-t 的定义。）

(C++26 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

(C++11 起)

参数

num

-

浮点数或整数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的伽马函数的自然对数，即 \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{num-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\)loge|∫∞
0tnum-1
e^-t dt|。

如果发生极点错误，那么返回 +HUGE_VAL、+HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL。

如果发生上溢导致的值域错误，那么返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果 num 为零或为小于零的整数，那么可能发生极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点数算术（IEC 60559），那么

• 如果实参是 1，那么返回 +0。
• 如果实参是 2，那么返回 +0。
• 如果实参是 ±0，那么返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 如果实参是负整数，那么返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 如果实参是 ±∞，那么则返回 +∞。
• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN。

注解

如果 num 是自然数，那么 std::lgamma(num) 是 num -1 阶乘的自然对数。

lgamma 的 POSIX 版本不是线程安全的：每次执行函数都会存储 num 的伽马函数的符号于静态外部变量 signgam。一些实现提供 lgamma_r，它接收指向 singgam 的用户提供存储的指针为第二参数，而且是线程安全的。

许多实现中都有名为 gamma 的非标准函数，但它们的定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::lgamma(num) 和 std::lgamma(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cerrno>#include <cfenv>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>   // #pragma STDC FENV_ACCESS ON   constdouble pi =std::acos(-1);// C++20 起也可以使用 std::numbers::pi   int main(){std::cout<<"lgamma(10) = "<< std::lgamma(10)<<"，log(9!) = "<<std::log(std::tgamma(10))<<"，exp(lgamma(10)) = "<<std::exp(std::lgamma(10))<<'\n'<<"lgamma(0.5) = "<< std::lgamma(0.5)<<"，log(sqrt(pi)) = "<<std::log(std::sqrt(pi))<<'\n';   // 特殊值std::cout<<"lgamma(1) = "<< std::lgamma(1)<<'\n'<<"lgamma(+Inf) = "<< std::lgamma(INFINITY)<<'\n';   // 错误处理errno=0;std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);   std::cout<<"lgamma(0) = "<< std::lgamma(0)<<'\n';   if(errno==ERANGE)std::cout<<" errno == ERANGE: "<<std::strerror(errno)<<'\n';if(std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))std::cout<<" 发生 FE_DIVBYZERO\n";}

输出：

lgamma(10) = 12.8018，log(9!) = 12.8018，exp(lgamma(10)) = 362880 lgamma(0.5) = 0.572365，log(sqrt(pi)) = 0.572365 lgamma(1) = 0 lgamma(+Inf) = inf lgamma(0) = inf errno == ERANGE: Numerical result out of range 发生 FE_DIVBYZERO

参阅

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)	gamma 函数 (函数)
lgamma 的 C 文档

外部链接

Weisstein, Eric W. “对数伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。