std::sph_bessel, std::sph_besself, std::sph_bessell

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       sph_bessel (unsignedint n, float x ); double      sph_bessel (unsignedint n, double x ); longdouble sph_bessel (unsignedint n, longdouble x );			(C++17 起) (C++23 前)
/*浮点数类型*/ sph_bessel(unsignedint n,                                       /*浮点数类型*/ x );			(C++23 起)
float       sph_besself(unsignedint n, float x );		(2)	(C++17 起)
longdouble sph_bessell(unsignedint n, longdouble x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template<class Integer > double      sph_bessel (unsignedint n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 n 和 x 的第一类球贝塞尔函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 x 的类型的 std::sph_bessel 重载。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的实参

返回值

如果没有发生错误，那么返回 n 和 x 的第一类球贝塞尔函数，即 jn(x) = (π/2x)1/2
Jn+1/2(x)，其中 Jn(x) 是 std::cyl_bessel_j(n, x) 且 x≥0。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 n>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::sph_bessel(int_num, num) 和 std::sph_bessel(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。

示例

运行此代码

#include <cmath>#include <iostream>   int main(){// 对 n == 1 的点检查double x =1.2345;std::cout<<"j_1("<< x <<") = "<< std::sph_bessel(1, x)<<'\n';   // 对 j_1 的准确解std::cout<<"sin(x)/x² - cos(x)/x = "<<std::sin(x)/(x * x)-std::cos(x)/ x <<'\n';}

输出：

j_1(1.2345) = 0.352106 sin(x)/x² - cos(x)/x = 0.352106

参阅

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)
sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	球面诺依曼函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类球贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。