std::cyl_neumann, std::cyl_neumannf, std::cyl_neumannl

 

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因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       cyl_neumann (float nu, float x ); double      cyl_neumann (double nu, double x ); longdouble cyl_neumann (longdouble nu, longdouble x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ cyl_neumann(/* 浮点数类型 */ nu,                                        /* 浮点数类型 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_neumannf(float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
longdouble cyl_neumannl(longdouble nu, longdouble x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template<class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 公共浮点数类型 */     cyl_neumann( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 nu 和 x 的柱诺依曼函数（也称为第二类贝塞尔函数或 Weber 函数）。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 nu 和 x 的类型的 std::cyl_neumann 重载。(C++23 起)

A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的实参

返回值

如果没有发生错误，那么返回 nu 和 x 的柱诺依曼函数（第二类贝塞尔函数）的值，即对于 x≥0 和非整数 nu 的 Nnu(x) =

Jnu(x)cos(nuπ)-J-nu(x)

sin(nuπ)

（其中 Jnu(x) 是 std::cyl_bessel_j(nu, x)）；对整数 nu 使用极限。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 nu>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1 和第二个实参 num2 满足以下要求即可：

如果 num1 或 num2 具有 longdouble 类型，那么 std::cyl_neumann(num1, num2) 和 std::cyl_neumann(static_cast<longdouble>(num1),                  static_cast<longdouble>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 具有 double 或整数类型，那么 std::cyl_neumann(num1, num2) 和 std::cyl_neumann(static_cast<double>(num1),                  static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 具有 float 类型，那么 std::cyl_neumann(num1, num2) 和 std::cyl_neumann(static_cast<float>(num1),                  static_cast<float>(num2)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::cyl_neumann(num1, num2) 和 std::cyl_neumann(static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num1),                  static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num2)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点数类型 */ 是 num1 和 num2 的类型中浮点数转换等级和浮点数转换子等级最高的浮点数类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点数转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点数类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cassert>#include <cmath>#include <iostream>#include <numbers>   constdouble π =std::numbers::pi;// C++20 前使用 std::acos(-1)   // 要通过第一类柱贝塞尔函数来计算柱诺依曼函数，我们需要自己实现 J，// 因为按照上文的公式直接调用 std::cyl_bessel_j(nu, x) 的话// 在 nu 为负的情况下会引发 std::domain_error：__cyl_bessel_j 参数错误。   double J_neg(double nu, double x){returnstd::cos(-nu * π)*std::cyl_bessel_j(-nu, x)-std::sin(-nu * π)* std::cyl_neumann(-nu, x);}   double J_pos(double nu, double x){returnstd::cyl_bessel_j(nu, x);}   double J(double nu, double x){return nu <0.0? J_neg(nu, x): J_pos(nu, x);}   int main(){std::cout<<"对 nu == 0.5 点检查\n"<<std::fixed<<std::showpos;constdouble nu =0.5;for(double x =0.0; x <=2.0; x +=0.333){constdouble n = std::cyl_neumann(nu, x);constdouble j =(J(nu, x)*std::cos(nu * π)- J(-nu, x))/std::sin(nu * π);std::cout<<"N_.5("<< x <<") = "<< n <<"，通过 J 计算 = "<< j <<'\n';assert(n == j);}}

输出：

对 nu == 0.5 点检查 N_.5(+0.000000) = -inf，通过 J 计算 = -inf N_.5(+0.333000) = -1.306713，通过 J 计算 = -1.306713 N_.5(+0.666000) = -0.768760，通过 J 计算 = -0.768760 N_.5(+0.999000) = -0.431986，通过 J 计算 = -0.431986 N_.5(+1.332000) = -0.163524，通过 J 计算 = -0.163524 N_.5(+1.665000) = +0.058165，通过 J 计算 = +0.058165 N_.5(+1.998000) = +0.233876，通过 J 计算 = +0.233876

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl (C++17)(C++17)(C++17)	不规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。