std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

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饱和算术(C++26)
因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
double      comp_ellint_1 (double k ); float       comp_ellint_1 (float k ); longdouble comp_ellint_1 (longdouble k );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ comp_ellint_1(/* 浮点数类型 */ k );			(C++23 起)
float       comp_ellint_1f(float k );		(2)	(C++17 起)
longdouble comp_ellint_1l(longdouble k );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template<class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 的第一类完全椭圆积分。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 k 的类型的 std::comp_ellint_1 重载。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

k

-

椭圆模或离心率（浮点数或整数）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k 的第一类完全椭圆积分的值，即 std::ellint_1(k, π/2)。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::comp_ellint_1(num) 和 std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。

示例

给定重力加速度 g，及初始角 θ，那么长度是 l 的钟摆周期等于 4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2))，其中 K 是 std::comp_ellint_1。

运行此代码

#include <cmath>#include <iostream>#include <numbers>   int main(){constexprdouble π{std::numbers::pi};   std::cout<<"K(0) ≈ "<< std::comp_ellint_1(0)<<'\n'<<"π/2 ≈ "<< π /2<<'\n'<<"K(0.5) ≈ "<< std::comp_ellint_1(0.5)<<'\n'<<"F(0.5, π/2) ≈ "<<std::ellint_1(0.5, π /2)<<'\n'<<"在 10° 初始角的长度 1m 的钟摆周期 ≈ "<<4*std::sqrt(1/9.80665)* std::comp_ellint_1(std::sin(π /18/2))<<"s，\n""作为对比，线性估计 ≈ "<<2* π *std::sqrt(1/9.80665)<<'\n';}

输出：

K(0) ≈ 1.5708 π/2 ≈ 1.5708 K(0.5) ≈ 1.68575 F(0.5, π/2) ≈ 1.68575 在 10° 初始角的长度 1m 的钟摆周期 ≈ 2.01024s， 作为对比，线性估计 ≈ 2.00641

参阅

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

第一类（不完全）椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类完全椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。