std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

 

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因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       cyl_bessel_j (float nu, float x ); double      cyl_bessel_j (double nu, double x ); longdouble cyl_bessel_j (longdouble nu, longdouble x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ cy_bessel_j(/* 浮点数类型 */ nu,                                        /* 浮点数类型 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_jf(float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
longdouble cyl_bessel_jl(longdouble nu, longdouble x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template<class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 公共浮点数类型 */     cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 nu 和 x 的类型的 std::cyl_bessel_j 重载。(C++23 起)

A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的实参

返回值

如果没有发生错误，那么返回 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数的值，即 Jnu(x) = Σ∞
k=0

(-1)k (x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

（对于 x≥0）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 nu>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1 和第二个实参 num2 满足以下要求即可：

如果 num1 或 num2 具有 longdouble 类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<longdouble>(num1),                   static_cast<longdouble>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 具有 double 或整数类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 具有 float 类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num1),                   static_cast</* 公共浮点数类型 */>(num2)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点数类型 */ 是 num1 和 num2 的类型中浮点数转换等级和浮点数转换子等级最高的浮点数类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点数转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点数类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>#include <iostream>   int main(){// 对 nu == 0 点检查double x =1.2345;std::cout<<"J_0("<< x <<") = "<< std::cyl_bessel_j(0, x)<<'\n';   // 对 J_0 展开级数double fct =1;double sum =0;for(int k =0; k <6; fct *=++k){ sum +=std::pow(-1, k)*std::pow(x /2, 2* k)/std::pow(fct, 2);std::cout<<"sum = "<< sum <<'\n';}}

输出：

J_0(1.2345) = 0.653792 sum = 1 sum = 0.619002 sum = 0.655292 sum = 0.653756 sum = 0.653793 sum = 0.653792

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)

规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类贝塞尔函数。”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。