std::legendre, std::legendref, std::legendrel

 

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因数运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       legendre (unsignedint n, float x ); double      legendre (unsignedint n, double x ); longdouble legendre (unsignedint n, longdouble x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点数类型 */ legendre(unsignedint n,                                     /* 浮点数类型 */ x );			(C++23 起)
float       legendref(unsignedint n, float x );		(2)	(C++17 起)
longdouble legendrel(unsignedint n, longdouble x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template<class Integer > double      legendre (unsignedint n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算实参 x 的 n 次非关联勒让德多项式。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参 x 的类型的 std::legendre 重载。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

n	-	多项式的次数
x	-	实参，浮点数或整数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 x 的 n 阶非关联勒让德多项式的值，即 \(\mathsf{P}_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{\mathsf{d}^n}{\mathsf{d}x^n} (x^2-1)^n \)

1

2n n!

dn

dxn

(x2
-1)n
。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果实参是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 不要求函数对 |x|>1 有定义
• 如果 n 大于或等于 128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

前几个勒让德多项式是：

函数	多项式
legendre(0, x)	1
legendre(1, x)	x
legendre(2, x)	1 2 (3x2 - 1)
legendre(3, x)	1 2 (5x3 - 3x)
legendre(4, x)	1 8 (35x4 - 30x2 + 3)

额外重载不需要严格以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::legendre(int_num, num) 和 std::legendre(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同即可。

示例

运行此代码

#include <cmath>#include <iostream>   double P3(double x){return0.5*(5*std::pow(x, 3)-3* x);}   double P4(double x){return0.125*(35*std::pow(x, 4)-30* x * x +3);}   int main(){// 点检查std::cout<< std::legendre(3, 0.25)<<'='<< P3(0.25)<<'\n'<< std::legendre(4, 0.25)<<'='<< P4(0.25)<<'\n';}

输出：

-0.335938=-0.335938 0.157715=0.157715

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)
hermitehermitefhermitel (C++17)(C++17)(C++17)	埃尔米特多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “勒让德多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。