std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

 

C++

言語

標準ライブラリヘッダ

フリースタンディング処理系とホスト処理系

名前付き要件

言語サポートライブラリ

コンセプトライブラリ(C++20)

診断ライブラリ

ユーティリティライブラリ

文字列ライブラリ

コンテナライブラリ

イテレータライブラリ

範囲ライブラリ(C++20)

アルゴリズムライブラリ

数値演算ライブラリ

ローカライゼーションライブラリ

入出力ライブラリ

ファイルシステムライブラリ(C++17)

正規表現ライブラリ(C++11)

アトミック操作ライブラリ(C++11)

スレッドサポートライブラリ(C++11)

技術仕様書

 

数値演算ライブラリ

一般的な数学関数

数学の特殊関数(C++17)

数学定数(C++20)

浮動小数点環境(C++11)

複素数

数値配列

擬似乱数生成

コンパイル時有理数算術(C++11)

数値演算アルゴリズム

gcd (C++17)

lcm (C++17)

補間

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

汎用の数値演算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

reduce (C++17)

transform_reduce (C++17)

inclusive_scan (C++17)

exclusive_scan (C++17)

transform_inclusive_scan (C++17)

transform_exclusive_scan (C++17)

ビット操作

bit_cast (C++20)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学の特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダ <cmath> で定義
double      assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, double x ); float       assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x ); float       assoc_legendref(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_legendrel(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x );	(1)	(C++17以上)
double      assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, 整数型 x );	(2)	(C++17以上)

1) 次数 n、位数 m、引数 x のルジャンドル陪多項式を計算します。

2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

引数

n	-	多項式の次数、符号なし整数型の値
m	-	多項式の位数、符号なし整数型の値
x	-	引数、浮動小数点型または整数型の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 x のルジャンドル陪多項式 \(\mathsf{P}_n^m\)Pm
n、すなわち \((1 - x^2) ^ {m/2} \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{P}_n(x)\)(1-x2
)m/2

dm

dxm

P
n(x) の値が返されます (ただし \(\mathsf{P}_n(x)\)P
n(x) はルジャンドル多項式 std::legendre(n, x) です)。

コンドン–ショートレーの位相項\((-1)^m\)(-1)m
はこの定義から省かれていることに注意してください。

エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

• 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
• |x| > 1 の場合は、定義域エラーが発生するかもしれません。
• n が128以上の場合、動作は処理系定義です。

ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math の boost::math::legendre_p としても利用可能です。 ただし boost.math の定義はコンドン–ショートレーの位相項を含みます。

最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。

• assoc_legendre(0, 0, x) = 1
• assoc_legendre(1, 0, x) = x
• assoc_legendre(1, 1, x) = (1-x2
  )1/2
  
• assoc_legendre(2, 0, x) =

  1

  2

  (3x2
  -1)
• assoc_legendre(2, 1, x) = 3x(1-x2
  )1/2
  
• assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1-x2
  )

例

Run this code

#include <cmath>#include <iostream>double P20(double x){return0.5*(3*x*x-1);}double P21(double x){return3.0*x*std::sqrt(1-x*x);}double P22(double x){return3*(1-x*x);}int main(){// spot-checksstd::cout<<std::assoc_legendre(2, 0, 0.5)<<'='<< P20(0.5)<<'\n'<<std::assoc_legendre(2, 1, 0.5)<<'='<< P21(0.5)<<'\n'<<std::assoc_legendre(2, 2, 0.5)<<'='<< P22(0.5)<<'\n';}

出力:

-0.125=-0.125 1.29904=1.29904 2.25=2.25

関連項目

legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)

ルジャンドル多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.