std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

 

C++

Apoyo de compiladores

Implementaciones independientes y albergadas

Lenguaje

Biblioteca estándar

Encabezados de la biblioteca estándar

Requisitos denominados

Macros de prueba de característica (C++20)

Biblioteca de apoyo del lenguaje

Biblioteca de conceptos(C++20)

Biblioteca de diagnósticos

Biblioteca de gestión de memoria

Biblioteca de metaprogramación(C++11)

Biblioteca de servicios generales

Biblioteca de contenedores

Biblioteca de iteradores

Biblioteca de rangos(C++20)

Biblioteca de algoritmos

Biblioteca de cadenas

Biblioteca de procesamiento de texto

Biblioteca numérica

Biblioteca de fecha y hora

Biblioteca de entrada/salida

Biblioteca del sistema de archivos(C++17)

Biblioteca de apoyo de concurrencia(C++11)

Biblioteca de apoyo de ejecución(C++26)

Especificaciones técnicas

Índice de símbolos

Bibliotecas externas

 

Biblioteca numérica

Funciones matemáticas comunes
Funciones matemáticas especiales(C++17)
Constantes matemáticas(C++20)
Algoritmos básicos de álgebra lineal(C++26)
Entorno de punto flotante(C++11)
Números complejos
Arrays numéricos
Generación de números pseudoaleatorios
Operaciones de factores
gcd (C++17)
lcm (C++17)
Interpolaciones
midpoint (C++20)
lerp (C++20)
Saturación aritmética
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Operaciones numéricas genéricas
iota (C++11)
ranges::iota (C++23)
accumulate
inner_product
adjacent_difference
partial_sum
reduce (C++17)
transform_reduce (C++17)
inclusive_scan (C++17)
exclusive_scan (C++17)
transform_inclusive_scan (C++17)
transform_exclusive_scan (C++17)
Operaciones de bits
bit_cast (C++20)
byteswap (C++23)
has_single_bit (C++20)
bit_ceil (C++20)
bit_floor (C++20)
bit_width (C++20)
rotl (C++20)
rotr (C++20)
countl_zero (C++20)
countl_one (C++20)
countr_zero (C++20)
countr_one (C++20)
popcount (C++20)
endian (C++20)

 

Funciones matemáticas especiales

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definido en el archivo de encabezado <cmath>
double      assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, double x ); float       assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x ); float       assoc_legendref(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_legendrel(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x );	(1)	(desde C++17)
double      assoc_legendre(unsignedint n, unsignedint m, TipoEntero x );	(2)	(desde C++17)

1) Calcula los polinomios asociados de Legendre de grado n, orden m, y argumento x.

2) Un conjunto de sobrecargas o una plantilla de función que acepta un argumento de cualquier tipo entero. Equivalente a (1) después de convertir el argumento a double.

Parámetros

n	-	El grado del polinomio, un valor de tipo entero sin signo.
m	-	El orden del polinomio, un valor de tipo entero sin signo.
x	-	el argumento, un valor de tipo entero o de punto flotante.

Valor de retorno

Si no ocurren errores, el valor del polinomio asociado de Legendre \(\mathsf{P}_n^m\)Pm
n de x. Es decir, se devuelve \((1 - x^2) ^ {m/2} \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{P}_n(x)\)(1-x2
)m/2

dm

dxm

P
n(x), (donde \(\mathsf{P}_n(x)\)P
n(x) es el polinomio no asociado de Legendre, std::legendre(n, x)).

Observa que el término de fase Condon-Shortley\((-1)^m\)(-1)m
se omite en esta definición.

Manejo de errores

Los errores se pueden informar como se especifica en math_errhandling.

• Si el argumento es NaN, se devuelve NaN y no se informa de un error de dominio.
• Si |x| > 1, se puede generar un error de dominio.
• Si n es mayor que o igual a 128, el comportamiento está definido por la implementación.

Notas

Las implementaciones que no son compatibles con C++17, pero son compatibles con ISO 29124:2010, proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definida por la implementación a un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier archivo de encabezado de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no son compatibles con ISO 29124:2010 pero son compatibles con TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el archivo de encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1.

Una implementación de esta función también se encuentra disponible en Boost.Math como boost::math::legendre_p, excepto que la definición en Boost.Math incluye el término de la fase Condon-Shortley.

Unos pocos de los primeros polinomios asociados de Legendre son:

• assoc_legendre(0, 0, x) = 1
• assoc_legendre(1, 0, x) = x
• assoc_legendre(1, 1, x) = (1-x2
  )1/2
  
• assoc_legendre(2, 0, x) =

  1

  2

  (3x2
  -1)
• assoc_legendre(2, 1, x) = 3x(1-x2
  )1/2
  
• assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1-x2
  )

Ejemplo

Ejecuta este código

#include <cmath>#include <iostream>double P20(double x){return0.5*(3*x*x-1);}double P21(double x){return3.0*x*std::sqrt(1-x*x);}double P22(double x){return3*(1-x*x);}int main(){std::cout<< std::assoc_legendre(2, 0, 0.5)<<'='<< P20(0.5)<<'\n'<< std::assoc_legendre(2, 1, 0.5)<<'='<< P21(0.5)<<'\n'<< std::assoc_legendre(2, 2, 0.5)<<'='<< P22(0.5)<<'\n';}

Salida:

-0.125=-0.125 1.29904=1.29904 2.25=2.25

Véase también

legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)

Polinomios de Legendre. (función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Polinomio Asociado de Legendre ." De MathWorld – Un recurso web de Wolfram.