std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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adjacent_difference

partial_sum

reduce (C++17)

transform_reduce (C++17)

inclusive_scan (C++17)

exclusive_scan (C++17)

transform_inclusive_scan (C++17)

transform_exclusive_scan (C++17)

ビット操作

bit_cast (C++20)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学の特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

ヘッダ <cmath> で定義
double      assoc_laguerre(unsignedint n, unsignedint m, double x ); float       assoc_laguerre(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_laguerre(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x ); float       assoc_laguerref(unsignedint n, unsignedint m, float x ); longdouble assoc_laguerrel(unsignedint n, unsignedint m, longdouble x );	(1)	(C++17以上)
double      assoc_laguerre(unsignedint n, unsignedint m, 整数型 x );	(2)	(C++17以上)

1) 次数 n、位数 m、引数 x のラゲール陪多項式を計算します。

2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

引数

n	-	多項式の次数、符号なし整数型の値
m	-	多項式の位数、符号なし整数型の値
x	-	引数、浮動小数点型または整数型の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 x のラゲール陪多項式の値、すなわち \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)m

dm

dxm

L
n+m(x) が返されます (ただし \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L
n+m(x) はラゲール多項式 std::laguerre(n+m, x) です)。

エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されているように報告されます。

• 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
• x が負の場合は、定義域エラーが発生するかもしれません。
• n または m が128以上の場合、動作は処理系定義です。

ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

ラゲール陪多項式は方程式 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 の多項式解です。

最初のいくつかは以下の通りです。

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  -3(m+3)x2
  -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]

例

Run this code

#include <cmath>#include <iostream>double L1(unsigned m, double x){return-x + m +1;}double L2(unsigned m, double x){return0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2));}int main(){// spot-checksstd::cout<<std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5)<<'='<< L1(10, 0.5)<<'\n'<<std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5)<<'='<< L2(10, 0.5)<<'\n';}

出力:

10.5=10.5 60.125=60.125

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

ラゲール多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.