catanhf, catanh, catanhl

 

C

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複素数算術

型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99) CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダ <complex.h> で定義
floatcomplex       catanhf(floatcomplex z );	(1)	(C99以上)
doublecomplex      catanh(doublecomplex z );	(2)	(C99以上)
longdoublecomplex catanhl(longdoublecomplex z );	(3)	(C99以上)
ヘッダ <tgmath.h> で定義
#define atanh( z )	(4)	(C99以上)

1-3)z の複素逆双曲線正接を計算します。 実軸に沿って区間 [−1; +1] の外側に分岐切断を持ちます。

4) 型総称マクロ。 z が longdoublecomplex 型の場合は catanhl が呼ばれ、 z が doublecomplex 型の場合は catanh が呼ばれ、 z が floatcomplex 型の場合は catanhf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (atanhf、 atanh、 atanhl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは atan の対応する実数版を呼んで公式 atanh(iy) = i atan(y) を実装し、戻り値型は虚数になります。

引数

z

-

複素数の引数

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素逆双曲線正接を返します。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が [−iπ/2; +iπ/2] の範囲内の半帯状の範囲内になります。

エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• catanh(conj(z))==conj(catanh(z)) です。
• catanh(-z)==-catanh(z) です。
• z が +0+0i であれば、結果は +0+0i です。
• z が +0+NaNi であれば、結果は +0+NaNi です。
• z が +1+0i であれば、結果は +∞+0i であり、 FE_DIVBYZERO が発生します。
• z が x+∞i (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が x+NaNi (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が +∞+∞i であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が +∞+NaNi であれば、結果は +0+NaNi です。
• z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が NaN+∞i であれば、結果は ±0+iπ/2 (実部の符号は未規定) です。
• z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic tangent」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic tangent」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic tangent」です。

逆双曲線正接は多値関数であり、複素平面上に分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に置かれます。

逆双曲線正接の主値の数学的な定義は atanh z =

ln(1+z)-ln(z-1)

2

です。

任意の z について atanh(z) =

atan(iz)

i

が成り立ちます。

例

Run this code

#include <stdio.h>#include <complex.h>   int main(void){doublecomplex z = catanh(2);printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));   doublecomplex z2 = catanh(conj(2));// or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));   // for any z, atanh(z) = atan(iz)/idoublecomplex z3 = catanh(1+2*I);printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));doublecomplex z4 =catan((1+2*I)*I)/I;printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));}

出力:

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考文献

• C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

• 7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

• 7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	複素数逆双曲線正弦を計算します (関数)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	複素数逆双曲線余弦を計算します (関数)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	複素数双曲線正接を計算します (関数)
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	逆双曲線正接 (\({\small\operatorname{artanh}{x} }\)artanh(x)) を計算します (関数)
atanh の C++リファレンス