cacoshf, cacosh, cacoshl

 

C

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複素数算術

型と虚数定数
complex (C99) _Complex_I (C99) CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
冪関数と指数関数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角関数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲線関数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

ヘッダ <complex.h> で定義
floatcomplex       cacoshf(floatcomplex z );	(1)	(C99以上)
doublecomplex      cacosh(doublecomplex z );	(2)	(C99以上)
longdoublecomplex cacoshl(longdoublecomplex z );	(3)	(C99以上)
ヘッダ <tgmath.h> で定義
#define acosh( z )	(4)	(C99以上)

1-3) 複素数値 z の複素逆双曲線余弦を計算します。 実軸に沿った 1 より小さい値に分岐切断を持ちます。

4) 型総称マクロ。 z が longdoublecomplex 型の場合は cacoshl が呼ばれ、 z が doublecomplex 型の場合は cacosh が呼ばれ、 z が floatcomplex 型の場合は cacoshf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (acoshf、 acosh、 acoshl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは対応する複素数版を呼び、戻り値型は複素数になります。

引数

z

-

複素数の引数

戻り値

z の複素逆双曲線余弦。 戻り値は実部が区間 [0; ∞) で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内になります。

エラー処理および特殊な値

エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

• cacosh(conj(z))==conj(cacosh(z)) です。
• z が ±0+0i であれば、結果は +0+iπ/2 です。
• z が +x+∞i (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は +∞+iπ/2 です。
• z が +x+NaNi (ただし x は有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が 0+NaNi であれば、結果は NaN±iπ/2 (虚部の符号は未規定) です。
• z が -∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+iπ です。
• z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+0i です。
• z が -∞+∞i であれば、結果は +∞+3iπ/4 です。
• z が ±∞+NaNi であれば、結果は +∞+NaNi です。
• z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
• z が NaN+∞i であれば、結果は +∞+NaNi です。
• z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

ノート

C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。

逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。

逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + √z+1√z-1) です。

任意の z について acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z) が成り立ちます。 または単純に、複素平面の上半分の i acos(z) です。

例

Run this code

#include <stdio.h>#include <complex.h>   int main(void){doublecomplex z = cacosh(0.5);printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));   doublecomplex z2 =conj(0.5);// or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));   // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) doublecomplex z3 =casinh(1+I);printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));doublecomplex z4 = I*casin(1+I);printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));}

出力:

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

参考文献

• C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

関連項目

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	複素数の逆余弦を計算します (関数)
casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	複素数逆双曲線正弦を計算します (関数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	複素数逆双曲線正接を計算します (関数)
ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	複素数双曲線余弦を計算します (関数)
acoshacoshfacoshl (C99)(C99)(C99)	逆双曲線余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{x} }\)arcosh(x)) を計算します (関数)
acosh の C++リファレンス