std::complex

 

C++

Поддержка компилятором

Автономные и размещённые реализации

Язык

Стандартная библиотека

Заголовки стандартной библиотеки

Требования к именованию

Макросы тестирования функциональности (C++20)

Поддержка языка

Библиотека концептов(C++20)

Библиотека метапрограммирования(C++11)

Библиотека диагностики

Библиотека общих утилит

Библиотека строк

Библиотека контейнеров

Библиотека итераторов

Библиотека диапазонов(C++20)

Библиотека алгоритмов

Библиотека численных данных

Библиотека ввода/вывода

Библиотека локализаций

Регулярные выражения(C++11)

Атомарные операции(C++11)

Библиотека поддержки конкуренции(C++11)

Библиотека файловой системы(C++17)

Технические спецификации

Указатель символов

Внешние библиотеки

 

Библиотека числовых данных

Общие математические функции

Специальные математические функции(C++17)

Математические константы(C++20)

Среда с плавающей точкой(C++11)

Комплексные числа

Числовые массивы

Генерация псевдослучайных чисел

Рациональная арифметика времени компиляции(C++11)

Факторные операции

gcd (C++17)

lcm (C++17)

Интерполяции

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

Общие числовые операции

iota (C++11)

ranges::iota (C++23)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

reduce (C++17)

transform_reduce (C++17)

inclusive_scan (C++17)

exclusive_scan (C++17)

transform_inclusive_scan (C++17)

transform_exclusive_scan (C++17)

Операции с битами

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

Функции-элементы
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
Функции, не являющиеся элементами
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (до C++20)   operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
Экспоненциальные функции
exp
log
log10
Степенные функции
pow
sqrt
Тригонометрические функции
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
Гиперболические функции
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

Определено в заголовочном файле <complex>
template<class T > class complex;	(1)
template<>class complex<float>;	(2)	(до C++23)
template<>class complex<double>;	(3)	(до C++23)
template<>class complex<longdouble>;	(4)	(до C++23)

Специализации std::complex для cv-неквалифицированных стандартных(до C++23)типы с плавающей запятой являются TriviallyCopyable(начиная с C++23) типами LiteralType для представления комплексных чисел и управления ими.

Параметры шаблона

T

—

тип действительной и мнимой частей. Поведение не указано (и может не компилироваться), если T не является cv-неквалифицированным стандартным(до C++23) типом с плавающей запятой, и не определено, если T не является NumericType.

Типы элементы

Элемент тип	Определение
value_type	T

Функции-элементы

(конструктор)	создаёт комплексное число (public функция-элемент)
operator=	присваивает содержимое (public функция-элемент)
real	предоставляет доступ к действительной части комплексного числа (public функция-элемент)
imag	предоставляет доступ к мнимой части комплексного числа (public функция-элемент)
operator+=operator-=operator*=operator/=	составное присваивание двух комплексных чисел или комплексного и скалярного чисел (public функция-элемент)

Функции, не являющиеся элементами

operator+operator-	применяет унарные операторы к комплексным числам (шаблон функции)
operator+operator-operator*operator/	выполняет арифметику комплексных чисел над двумя комплексными значениями или комплексным и скалярным значениями (шаблон функции)
operator==operator!= (удалено в C++20)	сравнивает два комплексных числа или комплексное и скалярное числа (шаблон функции)
operator<<operator>>	сериализует и десериализует комплексное число (шаблон функции)
real	возвращает действительную часть (шаблон функции)
imag	возвращает мнимую часть (шаблон функции)
abs(std::complex)	возвращает величину комплексного числа (шаблон функции)
arg	возвращает угол фазы (шаблон функции)
norm	возвращает квадрат величины (шаблон функции)
conj	возвращает комплексное сопряжение (шаблон функции)
proj (C++11)	возвращает проекцию на сферу Римана (шаблон функции)
polar	создаёт комплексное число из величины и угла фазы (шаблон функции)
Экспоненциальные функции
exp(std::complex)	комплексная экспонента по основанию e (шаблон функции)
log(std::complex)	комплексный натуральный логарифм с ветвью, обрезанной по отрицательной действительной оси (шаблон функции)
log10(std::complex)	комплексный десятичный логарифм с ветвью, обрезанной по отрицательной действительной оси (шаблон функции)
Степенные функции
pow(std::complex)	комплексная степень, один или оба аргумента могут быть комплексным числом (шаблон функции)
sqrt(std::complex)	комплексный квадратный корень из диапазона правой полуплоскости (шаблон функции)
Тригонометрические функции
sin(std::complex)	вычисляет синус комплексного числа (\({\small\sin{z} }\)sin(z)) (шаблон функции)
cos(std::complex)	вычисляет косинус комплексного числа (\({\small\cos{z} }\)cos(z)) (шаблон функции)
tan(std::complex)	вычисляет тангенс комплексного числа (\({\small\tan{z} }\)tan(z)) (шаблон функции)
asin(std::complex) (C++11)	вычисляет арксинус комплексного числа (\({\small\arcsin{z} }\)arcsin(z)) (шаблон функции)
acos(std::complex) (C++11)	вычисляет арккосинус комплексного числа (\({\small\arccos{z} }\)arccos(z)) (шаблон функции)
atan(std::complex) (C++11)	вычисляет арктангенс комплексного числа (\({\small\arctan{z} }\)arctan(z)) (шаблон функции)
Гиперболические функции
sinh(std::complex)	вычисляет гиперболический синус комплексного числа (\({\small\sinh{z} }\)sinh(z)) (шаблон функции)
cosh(std::complex)	вычисляет гиперболический косинус комплексного числа (\({\small\cosh{z} }\)cosh(z)) (шаблон функции)
tanh(std::complex)	вычисляет гиперболический тангенс комплексного числа (\({\small\tanh{z} }\)tanh(z)) (шаблон функции)
asinh(std::complex) (C++11)	вычисляет гиперболический синус площади комплексного числа (\({\small\operatorname{arsinh}{z} }\)arsinh(z)) (шаблон функции)
acosh(std::complex) (C++11)	вычисляет гиперболический косинус площади комплексного числа (\({\small\operatorname{arcosh}{z} }\)arcosh(z)) (шаблон функции)
atanh(std::complex) (C++11)	вычисляет гиперболический тангенс площади комплексного числа (\({\small\operatorname{artanh}{z} }\)artanh(z)) (шаблон функции)

Доступ, ориентированный на массив

Для любого объекта z типа std::complex<T>, reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0] является действительной частью z и reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1] мнимой частью z.

Для любого указателя на элемент массива std::complex<T> с именем p и любого допустимого индекса массива i, reinterpret_cast<T*>(p)[2*i] действительная часть комплексного числа p[i], а reinterpret_cast<T*>(p)[2*i +1] мнимая часть комплексного числа p[i].

Целью этого требования является сохранение двоичной совместимости между типами комплексных чисел библиотеки C++ и типами комплексных чисел языка C (и их массивов), которые имеют идентичное требование к представлению объектов.

Замечания по реализации

Чтобы удовлетворить требования доступа, ориентированного на массивы, реализация ограничена хранением действительных и мнимых частей специализации std::complex в отдельных и смежных ячейках памяти. Возможные объявления нестатических элементов данных включают:

• массив типа value_type[2], где первая часть содержит действительный компонент, а второй элемент мнимая часть (например, Microsoft Visual Studio);
• единственный элемент типа value_type _Complex (инкапсулирующий соответствующий тип комплексного числа языка C) (например, GNU libstdc++);
• два элемента типа value_type, с одинаковым доступом к элементам, содержащих соответственно действительная и мнимая часть (например, LLVM libc++).

Реализация не может объявлять дополнительные нестатические элементы данных, которые занимали бы память отдельно от действительной и мнимой частей, и должна гарантировать, что специализация шаблона класса не содержит никаких бит заполнения. Реализация также должна гарантировать, что при оптимизации доступа к массиву учитывается возможность того, что указатель на value_type может быть псевдонимом для специализации std::complex или его массива.

Литералы

Определены в пространстве имён std::literals::complex_literals
operator""ifoperator""ioperator""il (C++14)	литерал std::complex, представляющий чисто мнимое число (функция)

Примечание

Макрос тест функциональности
__cpp_lib_constexpr_complex	201711L	(C++20)	Constexpr простые комплексные математические функции в <complex>
	202306L	(C++26)	Больше constexpr для <complex>

Пример

Запустить этот код

#include <cmath>#include <complex>#include <iomanip>#include <iostream>   int main(){usingnamespace std::complex_literals;std::cout<<std::fixed<<std::setprecision(1);   std::complex<double> z1 = 1i * 1i;// мнимая единица в квадратеstd::cout<<"i * i = "<< z1 <<'\n';   std::complex<double> z2 =std::pow(1i, 2);// мнимая единица в квадратеstd::cout<<"pow(i, 2) = "<< z2 <<'\n';   constdouble PI =std::acos(-1);// или std::numbers::pi в C++20 std::complex<double> z3 =std::exp(1i * PI);// формула Эйлераstd::cout<<"exp(i * pi) = "<< z3 <<'\n';   std::complex<double> z4 =1. + 2i, z5 =1. - 2i;// сопряжённые числаstd::cout<<"(1+2i)*(1-2i) = "<< z4*z5 <<'\n';}

Вывод:

i * i = (-1.0,0.0) pow(i, 2) = (-1.0,0.0) exp(i * pi) = (-1.0,0.0) (1+2i)*(1-2i) = (5.0,0.0)

Отчёты о дефектах

Следующие изменения поведения были применены с обратной силой к ранее опубликованным стандартам C++:

Номер	Применён	Поведение в стандарте	Корректное поведение
LWG 387	C++98	Совместимость std::complex с C complex не гарантируется	гарантированно совместимы

Смотри также

Документация C по Арифметика комплексных чисел