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0315.Count-of-Smaller-Numbers-After-Self

题目

You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].

Example:

Input: [5,2,6,1] Output: [2,1,1,0] Explanation: To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1). To the right of 2 there is only 1 smaller element (1). To the right of 6 there is 1 smaller element (1). To the right of 1 there is 0 smaller element. 

题目大意

给定一个整数数组 nums,按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是  nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例:

输入: [5,2,6,1] 输出: [2,1,1,0] 解释: 5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1). 2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1). 6 的右侧有 1 个更小的元素 (1). 1 的右侧有 0 个更小的元素. 

解题思路

  • 给出一个数组,要求输出数组中每个元素相对于数组中的位置右边比它小的元素。
  • 这一题是第 327 题的缩水版。由于需要找数组位置右边比当前位置元素小的元素,所以从数组右边开始往左边扫。构造一颗线段树,线段树里面父节点存的是子节点出现的次数和。有可能给的数据会很大,所以构造线段树的时候先离散化。还需要注意的是数组里面可能有重复元素,所以构造线段树要先去重并排序。从右往左扫的过程中,依次添加数组中的元素,添加了一次就立即 query 一次。query 的区间是 [minNum, nums[i]-1]。如果是 minNum 则输出 0,并且也要记得插入这个最小值。这一题的思路和第 327 题大体类似,详解可见第 327 题。
  • 这一题同样可以用树状数组来解答。相比 327 题简单很多。第一步还是把所有用到的元素放入 allNums 数组中,第二步排序 + 离散化。由于题目要求输出右侧更小的元素,所以第三步倒序插入构造树状数组,Query 查询 [1,i-1] 区间内元素总数即为右侧更小元素个数。注意最终输出是顺序输出,计算是逆序计算的,最终数组里面的答案还需要逆序一遍。相同的套路题有,第 327 题,第 493 题。
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