5.longest-palindromic-substring.md

题目地址（5. 最长回文子串）

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设  s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。 示例 2：

输入: "cbbd" 输出: "bb"

前置知识

• 回文

公司

• 阿里
• 百度
• 腾讯

思路

这是一道最长回文的题目，要我们求出给定字符串的最大回文子串。

解决这类问题的核心思想就是两个字“延伸”，具体来说如果在一个不是回文字符串的字符串两端添加任何字符，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串

base case 就是一个字符（轴对称点是本身），或者两个字符（轴对称点是介于两者之间的虚拟点）。

事实上，上面的分析已经建立了大问题和小问题之间的关联，基于此，我们可以建立动态规划模型。

我们可以用 dp[i][j] 表示 s 中从 i 到 j（包括 i 和 j）是否可以形成回文， 状态转移方程只是将上面的描述转化为代码即可：

if(s[i]===s[j]&&dp[i+1][j-1]){dp[i][j]=true;}

关键点

• ”延伸“（extend）

代码

代码支持：Python，JavaScript，CPP

Python Code：

classSolution: deflongestPalindrome(self, s: str) ->str: n=len(s) ifn==0: return""res=s[0] defextend(i, j, s): while(i>=0andj<len(s) ands[i] ==s[j]): i-=1j+=1returns[i+1:j] foriinrange(n-1): e1=extend(i, i, s) e2=extend(i, i+1, s) ifmax(len(e1), len(e2)) >len(res): res=e1iflen(e1) >len(e2) elsee2returnres

JavaScript Code：

/* * @lc app=leetcode id=5 lang=javascript * * [5] Longest Palindromic Substring *//** * @param {string} s * @return {string} */varlongestPalindrome=function(s){// babad// tag : dpif(!s||s.length===0)return"";letres=s[0];constdp=[];// 倒着遍历简化操作， 这么做的原因是dp[i][..]依赖于dp[i + 1][..]for(leti=s.length-1;i>=0;i--){dp[i]=[];for(letj=i;j<s.length;j++){if(j-i===0)dp[i][j]=true;// specail case 1elseif(j-i===1&&s[i]===s[j])dp[i][j]=true;// specail case 2elseif(s[i]===s[j]&&dp[i+1][j-1]){// state transitiondp[i][j]=true;}if(dp[i][j]&&j-i+1>res.length){// update resres=s.slice(i,j+1);}}}returnres;};

CPP Code:

classSolution { private:intexpand(string &s, int L, int R) { while (L >= 0 && R < s.size() && s[L] == s[R]) { --L; ++R; } return R - L - 1; } public: string longestPalindrome(string s) { if (s.empty()) return s; int start = 0, maxLen = 0; for (int i = 0; i < s.size(); ++i) { int len1 = expand(s, i, i); int len2 = expand(s, i, i + 1); int len = max(len1, len2); if (len > maxLen) { start = i - (len - 1) / 2; maxLen = len; } } return s.substr(start, maxLen); } };

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$
• 空间复杂度：$O(N^2)$

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