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48.rotate-image.md

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题目地址(48. 旋转图像)

https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。 将图像顺时针旋转 90 度。 说明： 你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1: 给定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], 原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ] 示例 2: 给定 matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ], 原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]

前置知识

  • 原地算法
  • 矩阵

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目让我们 in-place，也就说空间复杂度要求 O(1)，如果没有这个限制的话，很简单。

通过观察发现，我们只需要将第 i 行变成第 n - i - 1 列， 因此我们只需要保存一个原有矩阵，然后按照这个规律一个个更新即可。

48.rotate-image-1

代码：

varrotate=function(matrix){// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)constoMatrix=JSON.parse(JSON.stringify(matrix));// cloneconstn=oMatrix.length;for(leti=0;i<n;i++){for(letj=0;j<n;j++){matrix[j][n-i-1]=oMatrix[i][j];}}};

如果要求空间复杂度是 O(1)的话，我们可以用一个 temp 记录即可，这个时候就不能逐个遍历了。 比如遍历到 1 的时候，我们把 1 存到 temp，然后更新 1 的值为 7。 1 被换到了 3 的位置，我们再将 3 存到 temp，依次类推。 但是这种解法写起来比较麻烦，这里我就不写了。

事实上有一个更加巧妙的做法，我们可以巧妙地利用对称轴旋转达到我们的目的，如图，我们先进行一次以对角线为轴的翻转，然后 再进行一次以水平轴心线为轴的翻转即可。

48.rotate-image-2

这种做法的时间复杂度是 O(n^2) ，空间复杂度是 O(1)

关键点解析

  • 矩阵旋转操作

代码

  • 语言支持: Javascript，Python3, CPP
/* * @lc app=leetcode id=48 lang=javascript * * [48] Rotate Image *//** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */varrotate=function(matrix){// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1)// 做法： 先沿着对角线翻转，然后沿着水平线翻转constn=matrix.length;functionswap(arr,[i,j],[m,n]){consttemp=arr[i][j];arr[i][j]=arr[m][n];arr[m][n]=temp;}for(leti=0;i<n-1;i++){for(letj=0;j<n-i;j++){swap(matrix,[i,j],[n-j-1,n-i-1]);}}for(leti=0;i<n/2;i++){for(letj=0;j<n;j++){swap(matrix,[i,j],[n-i-1,j]);}}};

Python3 Code:

classSolution: defrotate(self, matrix: List[List[int]]) ->None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 先做矩阵转置（即沿着对角线翻转），然后每个列表翻转； """n=len(matrix) foriinrange(n): forjinrange(i, n): matrix[i][j], matrix[j][i] =matrix[j][i], matrix[i][j] forminmatrix: m.reverse() defrotate2(self, matrix: List[List[int]]) ->None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 通过内置函数zip，可以简单实现矩阵转置，下面的代码等于先整体翻转，后转置； 不过这种写法的空间复杂度其实是O(n); """matrix[:] =map(list, zip(*matrix[::-1]))

CPP Code:

classSolution { public:voidrotate(vector<vector<int>>& matrix) { int N = matrix.size(); for (int i = 0; i < N / 2; ++i) { for (int j = i; j < N - i - 1; ++j) { int tmp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i]; matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1]; matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1]; matrix[j][N - i - 1] = tmp; } } } };

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(M * N)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

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