816.ambiguous-coordinates.md

题目地址（816. 模糊坐标）

https://leetcode-cn.com/problems/ambiguous-coordinates

题目描述

我们有一些二维坐标，如 "(1, 3)" 或 "(2, 0.5)"，然后我们移除所有逗号，小数点和空格，得到一个字符串S。返回所有可能的原始字符串到一个列表中。 原始的坐标表示法不会存在多余的零，所以不会出现类似于"00", "0.0", "0.00", "1.0", "001", "00.01"或一些其他更小的数来表示坐标。此外，一个小数点前至少存在一个数，所以也不会出现“.1”形式的数字。 最后返回的列表可以是任意顺序的。而且注意返回的两个数字中间（逗号之后）都有一个空格。   示例 1: 输入: "(123)" 输出: ["(1, 23)", "(12, 3)", "(1.2, 3)", "(1, 2.3)"] 示例 2: 输入: "(00011)" 输出:  ["(0.001, 1)", "(0, 0.011)"] 解释: 0.0, 00, 0001 或 00.01 是不被允许的。 示例 3: 输入: "(0123)" 输出: ["(0, 123)", "(0, 12.3)", "(0, 1.23)", "(0.1, 23)", "(0.1, 2.3)", "(0.12, 3)"] 示例 4: 输入: "(100)" 输出: [(10, 0)] 解释: 1.0 是不被允许的。   提示: 4 <= S.length <= 12. S[0] = "(", S[S.length - 1] = ")", 且字符串 S 中的其他元素都是数字。 

前置知识

• 回溯
• 笛卡尔积

公司

• 暂无

思路

这个也是一个明显的笛卡尔积的题目。

我们先将题目简化一下，不考虑题目给的那些限制， 只要将其分割成逗号分割的两部分即可，不用考虑是否是有效的（比如不能是 001 等）。

那么代码大概是：

Python3 Code:

classSolution: defsubset(self, s: str): ans= [] foriinrange(1, len(s)): ans.append(s[:i] +"."+s[i:]) ans.append(s) returnansdefambiguousCoordinates(self, s: str) ->List[str]: ans= [] s=s[1:-1] foriinrange(1, len(s)): x=self.subset(s[:i]) y=self.subset(s[i:]) foriinx: forjiny: ans.append('('+i+', '+j+')') returnans

我简单解释一下上面代码的意思。

• 将字符串分割成两部分， 其所有的可能性无非就是枚举切割点，这里使用了一个 for 循环。
• subset(s) 的功能是在 s 的第 0 位后，第一位后，第 n - 2 位后插入一个小数点 "."，其实就是构造一个有效的数字而已。
• 因此 x 和 y 就是分割形成的两部分的有效分割集合，答案自然就是 x 和 y 的笛卡尔积。

如果上面的代码你会了，这道题无非就是增加几个约束， 我们剪几个不合法的枝即可。具体代码见下方代码区，可以看出，代码仅仅是多了几个 if 判断而已。

上面的目标很常见，请务必掌握。

关键点

• 笛卡尔积优化

代码

代码支持：Python3

classSolution: # "123" => ["1.23", "12.3", "123"]defsubset(self, s: str): ans= [] # 带小数点的foriinrange(1, len(s)): # 不允许 00.111， 0.0，01.1，1.0ifs[0] =='0'andi>1: continueifs[-1] =='0': continueans.append(s[:i] +"."+s[i:]) # 不带小数点的（不允许 001）ifs=='0'ornots.startswith('0'): ans.append(s) returnansdefambiguousCoordinates(self, s: str) ->List[str]: ans= [] s=s[1:-1] foriinrange(1, len(s)): x=self.subset(s[:i]) y=self.subset(s[i:]) foriinx: forjiny: ans.append('('+i+', '+j+')') returnans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^3)$
• 空间复杂度：$O(N^2)$

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